江苏省启东中学 2023-2024 学年高考仿真卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如下的程序框图，则输出的是（ ）A．B．C．D．2．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．若复数满足，则（ ）A．B．C．D．4．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则A．B．C．D．5．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为 2，则输出的值为 A．B．C．D．7．函数的部分图象大致是（ ）A．B．C．D．8．设，，，则（ ）A．B．C．D．9．已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．设函数，若函数有三个零点，则（ ）A．12B．11C．6D．311．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为 12 厘米，底面半径为 3 厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，则函数的极大值为 ___________．14．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.15．如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点．求证：16．甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖.在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“○”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是_______.甲获奖乙获奖丙获奖丁获奖甲的猜测√××√乙的猜测×○○√丙的猜测×√×√丁的猜测○○√×三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线 C 的极坐标方程为，过点的直线 l 的参数方程为（为参数），直线 l 与曲线 C 交于 M、N 两点。（1）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程：（2）若成等比数列，求 a 的值。18．（12 分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.19．（12 分）已知函数.（1）证明：函数在上存在唯一的零点；（2）若函数在区间上的最小值为 1，求的值.20．（12 分）已知 a>0，b>0，a+b=2.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）证明：21．（12 分）已知函数，其中．（1）讨论函数的零点个数；（2）求证：．22．（10 分）已知奇函数的定义域为，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）记函数，若函数有 3 个零点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，；成立，执行第三次循环，，；成立，执行第四次循环，，；成立，执行第五次循...
