江苏省吴江市平望中学2024届高三下第一次测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线)，其右焦点F的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．2．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）A．B．C．D．3．若2m＞2n＞1，则（）A．B．πm﹣n＞1C．ln（m﹣n）＞0D．的值域为（）4．已知集合，则A．B．C．D．5．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）A．B．C．D．6．在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）A．6B．1C．D．8．已知函数的图象如图所示，则可以为（）A．B．C．D．9．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（）A．4B．5C．6D．7，，则11．已知为实数集，（）A．B．C．D．12．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则____.14．已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为．15．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．16．如图，直线平面，垂足为，三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，在平面内，是直线上的动点，则点到平面的距离为_______，点到直线的距离的最大值为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点.（Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说.明理由.的余弦值.（Ⅱ）求二面角18．（12分）已知函数（Ⅰ）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数.19．（12分）已知函数.（1）当时.处的切线方程；①求函数在②定义其中，求；（2）当时，设，(为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围..20．（12分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知椭圆的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：为棱的中是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.22．（10分）在三棱锥中，点，(I)证明：；(II)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】计算得到，，代入双曲线化简得到答案.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，，故，，故，代入双曲线化简得到：，故.故选：.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2、B【解析】根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件.【详解】执行框图如下：初始值：，第一步：，此时不能输出，继续循环；第二步：，此时不能输出，继续循环；第三步：，此时不能输出，继续循环；第四步：，此时不能输出，继续循环；第五步：，此时不能输出，继续循环；第六步：，此时要输出，结束循环；故，判断条件为.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于...
