江苏省如东高级中学2024年高考数学四模试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为()A．B．C．D．2．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．3．函数在的图象大致为A．B．C．D．4．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）A．B．C．D．5．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在在椭圆上，其轴上，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．6．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．7．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为()B．6C．7D．9A．5，则公比D．28．设正项等比数列的前n项和为，若，（）A．B．4C．9．集合中含有的元素个数为（）A．4B．6C．8D．1210．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．复数的虚部为（）A．B．C．2D．12．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，则与的夹角为.14．已知，则_____.15．如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是____；最大值为____.16．若,则=______,=______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知关于的不等式有解.（1）求实数的最大值；.证明：.（2）若，，均为正实数，且满足，已知18．（12分）设数列是等比数列，,(1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式．19．（12分）已知等差数列的公差，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求（Ⅱ）设直线的取值范围.”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史21．（12分）在最新公布的湖南新高考方案中，“和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表：序号选科情况序号选科情况序号选科情况序号选科情况11341123621156312352235122342223532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245（1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班）.已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？（2）请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（3）某高校在其热门人文专业的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备高校专业报名资格的人数为，用样本的频率估计概率，求的分布列与期望.22．（10分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为...
