江苏省宿迁市沭阳中学 2024 年高三第二次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（ ）A．B．C．D．2．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A． B． C． D．4．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ）A．B．0C．1D．35．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（ ）A．B．1C．D．26．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A．B．C．D．7．已知正方体的棱长为 1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是A．B．C．D．8． “幻方”最早记载于我国公元前 500 年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3 阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5 阶幻方”的幻和为（ ）A．75B．65C．55D．459．已知，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．10．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆 的切线与双曲线的左支交于点 P，若，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．11．已知，则下列说法中正确的是（ ）A．是假命题B．是真命题C．是真命题D．是假命题12．已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．三个小朋友之间送礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为______.14．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．15．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．16．已知向量，，，若，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 C：（）的焦点 F 在直线上，平行于 x 轴的两条直线，分别交抛物线 C 于 A，B 两点，交该抛物线的准线于 D，E 两点.（1）求抛物线 C 的方程；（2）若 F 在线段上，P 是的中点，证明：.18．（12 分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.19．（12 分）已知函数是减函数.（1）试确定 a 的值；（2）已知数列，求证：.20．（12 分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求的取值范围．21．（12 分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即 2020 年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售...
