江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学 2024 届高三（最后冲刺）数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等比数列的前项和为，若，，，，则（ ）A．B．C．D．2．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ）A．5B．10C．15D．204．的展开式中有理项有（ ）A．项B．项C．项D．项5．在中，角、 、 的对边分别为、 、 ，若，，，则（ ）A．B．C．D．6．若时，，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．7．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ）A．B．C．D．8．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )A．B．0C．D．9．若（），，则（ ）A．0 或 2B．0C．1 或 2D．110．已知集合，集合，若，则（ ）A．B．C．D．11．若函数 f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足 f(1)＝，则 f(x)的单调递减区间是( )A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]12．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生.A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若，则的展开式中含的项的系数为_______.14．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．15．已知，，则与的夹角为 .16．设复数满足，其中 是虚数单位，若是的共轭复数，则____________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数 .(I)求的最小正周期；(II)若且，求的值.18．（12 分）已知函数（1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围.19．（12 分）已知函数（1）求函数在处的切线方程（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.20．（12 分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.（1）若，求的前项和；（2）证明：的“极差数列”仍是；（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.21．（12 分）已知，（其中）.(1)求；(2)求证：当时，．22．（10 分）已知椭圆的焦距为 2，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点，（ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）；（ⅱ）当取最小值时，求点的坐标．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：由于在等比数列中，由可得：，又因为，所以有：是方程的二实根，又，，所以，故解得：，从而公比；那么，故选 D．考点：等比数列．2、D【解析】根据题意，对于函数分 2 段分析：当，由指数函数的性质分析可得①，当，由导数与函数单调性的关系可得，在上恒成立，变形可得②，再结合函数的单调性，分析可得③，联立三个式子，分析可得答案.【详解】解：根据题意，函数在上单调递增，当，若为增函数，则①，当，若为增函数，必有在上恒成立，变形可得：，又由，可得在上单调递减，则，若在上恒成立，则有②，若函数在上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，则需有，③联立①②③可得：.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段...
