江苏省常州市溧阳市 2023-2024 学年高三最后一模数学试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A．函数在上单调递增B．函数的周期是C．函数的图象关于点对称D．函数在上最大值是 12．已知平面，，直线 满足，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A．B．C．D．4．执行如下的程序框图，则输出的是（ ）A．B．C．D．5．在中，，，，为的外心，若，，，则（ ）A．B．C．D．6．如图网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）A．B．C．D．7．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（ ）．A．B．C．或D．或8．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B．年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上C．从年至年，中国的总值最少增加万亿D．从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年9．已知函数，则（ ）A．B．C．D．10．已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A．B．C．D．11．的展开式中的系数是-10，则实数( )A．2B．1C．-1D．-212．已知全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是________________.14．中，角的对边分别为，且成等差数列，若，，则的面积为__________．15．已知（且）有最小值，且最小值不小于 1，则的取值范围为__________.16．若满足约束条件，则的最大值为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和.18．（12 分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，是否存在过的直线 ，使 与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出 的方程：若不存在，请说明理由.19．（12 分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.20．（12 分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点．求证：平面平面；是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．（12 分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.22．（10 分）如图，三棱锥中，（1）证明：面面；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增 在上单调递增，正确；的最小正周期为： 不是的周期，错误；当时，，关于点对称，错误；当时， 此时没有最大值，错误.本题正确选项：...
