江苏省常州市省常中 2023-2024 学年高三第三次测评数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，已知平面，，、是直线 上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（ ）A．B．C．D．2．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前 2020 项和为（ ）A．B．C．D．3．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务 A 必须排在前三项执行，且执行任务 A 之后需立即执行任务 E，任务 B、任务 C 不能相邻，则不同的执行方案共有（ ）A．36 种B．44 种C．48 种D．54 种4．已知 α，β 是两平面，l，m，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ）A．若 m⊥α，n//α，则 m⊥nB．若 m//α，n//α，则 m//nC．若 l⊥α，l//β，则 α⊥βD．若 α//β，lβ，且 l//α，则 l//β5．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.对于下列说法：①越小，则国民分配越公平；② 设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；③ 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；④ 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.其中正确的是：A．①④B．②③C．①③④D．①②④6．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( )A．B．C．D．7．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点的动直线 与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题：① 在抛物线上满足条件的点仅有一个；② 若是抛物线准线上一动点，则的最小值为；③ 无论过点的直线 在什么位置，总有；④ 若点在抛物线准线上的射影为，则三点在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（ ）A．1B．2C．3D．48．已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知函数，若，则等于（ ）A．-3B．-1C．3D．010．中，点在边上，平分，若，，，，则（ ）A．B．C．D．11．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）A．B．C．D．12．已知集合，则元素个数为( )A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知全集，，则________.14．已知若存在，使得成立的最大正整数为 6，则的取值范围为________.15．若满足约束条件，则的最大值为__________．16．在中，角，，的对边长分别为，，，满足，，则的面积为__．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．( )Ⅰ 求函数的极值；()Ⅱ 若,且,求证：．18．（12 分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率( =0，1，2，3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围.19．（12 分）设直线 与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）证明：直线 过定点，并求出该定点的坐标；（2）是否存在常数，满足？并说明理由.20．（12 分）为迎接 2022 年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行...
