江苏省常州市礼嘉中学 2024 年高三第二次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．关于函数，下列说法正确的是（ ）A．函数的定义域为B．函数一个递增区间为C．函数的图像关于直线对称D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像2．已知，则 p 是 q 的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（ ）A．3B．C．D．5．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．6．自 2019 年 12 月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有 3 个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有 4 名医生，现要求这 4 名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ）A．12 种B．24 种C．36 种D．72 种7．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为 1，等腰三角形的腰长为 3，则该几何体表面积为（ ）A．B．C．D．8．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则 a3=（ ）A．2B．4C．D．89．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E、F 且 EF=，则下列结论中错误的是（ ）A．AC⊥BEB．EF平面 ABCDC．三棱锥 A-BEF 的体积为定值D．异面直线 AE,BF 所成的角为定值11．盒中装有形状、大小完全相同的 5 张“刮刮卡”，其中只有 2 张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出 2 张，则至少有一张有奖的概率为( )A．B．C．D．12．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第 天长高尺，芜草第 天长高 尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：，）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.14．已知椭圆的下顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点、，则当_____时，外心的横坐标最大．15．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.16．已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为；直线 l 的参数方程为（t 为参数）.直线 l 与曲线 C 分别交于 M，N 两点.（1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（2）若点 P 的极坐标为，，求的值.18．（12 分）已知矩形中，，E，F 分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设 P、Q 分别为线段，的中点，连接.（1）求证：平面；（2）求二面角的...
