江苏省常州市第一中学 2024 年高三下学期联合考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数2．已知 若在定义域上恒成立，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．在中，角、 、 的对边分别为、 、 ，若，，，则（ ）A．B．C．D．4．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ）A．B．C．D．5．设集合，则（ ）A．B．C．D．6．已知集合，，则A．B．C．D．7．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前 10 项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A．B．C．D．8．若复数 z 满足,则复数 z 在复平面内对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ）A．B．C．1D．10．已知，，，若，则（ ）A．B．C．D．11．若,,,则下列结论正确的是( )A．B．C．D．12．若复数满足,则( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若任意，成立，则实数的取值范围为__________.14．如图，直线平面，垂足为，三棱锥的底面边长和侧棱长都为 4，在平面内，是直线 上的动点，则点到平面的距离为_______，点到直线的距离的最大值为_______.15．已知，，，，则______.16．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.18．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19．（12 分）已知函数，.（1）证明：函数的极小值点为 1；（2）若函数在有两个零点，证明：.20．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积.21．（12 分）在平面四边形(图①)中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，∠，∠，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥，且使=. （1）求证：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10 分）已知在中，角的对边分别为,且. （1）求 的值；（2）若,求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．【详解】解：是奇函数，是偶函数，，，，故函数是奇函数，故错误，为偶函数，故错误，是奇函数，故正确．为偶函数，故错误，故选：．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．2、C【解析】先解不等式，可得出，求出函数的值域，由题意可知，不等式在定义域上恒成立，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】，先解不等式.① 当时，由，得，解得，此时；② 当时，由，得.所以，不等式的解集为.下面来求函数的值域.当时，，则，此时；当时，，此时.综上所述...
