江苏省常州高级中学 2024 届高三（最后冲刺）数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的值域为（ ）A．B．C．D．2．半径为 2 的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A．B．C．D．3．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（ ）A．，B．，C．，D．，4．下列四个图象可能是函数图象的是（ ）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm3A．B．C．D．6．设为等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．7．若直线的倾斜角为，则的值为（ ）A．B．C．D．8．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）A．B．C．D．9．运行如图程序，则输出的 S 的值为（ ） A．0B．1C．2018D．201710．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要11．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．如图所示，网络纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．2B．C．6D．8二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设，满足条件，则的最大值为__________.14．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的取值范围是_____．15．数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若任意，成立，则实数的取值范围为__________.16．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.18．（12 分）已知函数（1）若，不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围.19．（12 分）过点 P(-4,0)的动直线 l 与抛物线相交于 D、E 两点，已知当 l 的斜率为时，.（1）求抛物线 C 的方程；（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.20．（12 分）设函数.（1）解不等式；（2）记的最大值为，若实数、 、 满足，求证：.21．（12 分）如图，在中，角的对边分别为，且满足，线段的中点为.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，求的大小.22．（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数）.点在曲线上，点满足.（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点的轨迹的极坐标方程；（2）点，分别是曲线上第一象限，第二象限上两点，且满足，求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【详解】，，，因此，函数的值域为.故选：A.【点睛】本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.2、B【解析】设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，利用，可得，进一步得到侧面积，再利用基本不等式求最值即可.【详解】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，则，在中，，化为，，，当且仅当时取等号，此时.故选：B.【点睛】本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题.3、A【解析】设，取与重合时的情况，计算出以及的...
