江苏省扬州市安宜高中、汜水高中联考 2024 届高三最后一卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（ ）A．B．C．D．3．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是A．B．C．D．4．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（ ） A．，B．，C．，D．，5．设函数，则函数的图像可能为（ ）A．B．C．D．6．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球 1 个、黑球 2 个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）A．，B．，C．，D．，7．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A．B．C．D．8．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为 Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10–10.110．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（ ）A．B．2C．1D．311．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．12．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．曲线在点处的切线方程为__．14．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．15．已知函数则______.16．设双曲线的左焦点为，过点且倾斜角为 45°的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于，两点若，则的离心率为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列中，a1=1，其前 n 项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，若数列为递增数列，求 λ 的取值范围．18．（12 分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的值域为 A，且，求 a 的取值范围.19．（12 分）已知直线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线 上.（Ⅰ）求 的极坐标方程和曲线的参数方程；（Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值.20．（12 分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．（12 分）如图 1，已知四边形 BCDE 为直角梯形，，，且，A 为 BE的中点 将沿 AD 折到位置 如图，连结 PC，PB 构成一个四棱锥．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若平面．① 求二面角的大小；② 在棱 PC 上存在点 M，满足，使得直线 AM 与平面 PBC 所成的角为，求的值．22．（10 分） “绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习．甲组一共有人，其中男生人，女生 人，乙组一共有人，其中男生人，女生人，...
