江苏省扬州市江都区大桥、丁沟、仙城中学2023-2024学年高考仿真卷数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足，则=（）A．B．C．D．2．已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（）A．24B．36C．48D．644．函数的图象大致为A．B．C．D．5．函数（或）的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（）D．A．B．C．7．若实数满足不等式组，则的最大值为（）D．2A．B．C．38．二项式展开式中，项的系数为（）A．B．C．D．9．已知直线是曲线的切线，则（）A．或1B．或2C．或D．或110．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．11．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．的虚部为B．C．的共轭复数为D．为纯虚数12．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成______种不同的音序.14．六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）.15．已知，，，，则______.16．已知向量，，若满足，且方向相同，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）当时，证明，在恒成立；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.18．（12分）已知数列的前项和和通项满足.的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列中，，，求数列19．（12分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的值.20．（12分）已知动圆恒过点，且与直线相切.（1）求圆心的轨迹的方程；的平行线交轨迹于，两点，交轨迹在处的切线于点，问：（2）设是轨迹上横坐标为2的点，是否存在实常数使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21．（12分）已知数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，，且数列前项和为，求的取值范围．22．（10分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.【详解】由，得，所以，.故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题.2、B【解析】根据分段函数，分当，，将问题转化为的零点问题，用数形结合的方法研究.【详解】当时，，令，在是增函数，时，有一个零点，当时，，令当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，所以当时，取得最大值，因为在上有3个零点，所以当时，有2个零点，如图所示：所以实数的取值范围为综上可得实数的取值范围为，故选：B【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.3、B【解析】根据题意，有两种分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【详解】当按照进行分配时，则有种不同的方案；当按照进行...
