江苏省新沂市第一学校 2024 届高三最后一模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知 m，n 为异面直线，m⊥平面 α，n⊥平面 β，直线 l 满足 l ⊥m，l n⊥ ，则（ ）A．α β∥ 且 ∥αB．αβ⊥ 且 ⊥βC．α 与 β 相交，且交线垂直于D．α 与 β 相交，且交线平行于2．如图，在中，，且，则（ ）A．1B．C．D．3．已知集合则（ ）A．B．C．D．4．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．45．展开项中的常数项为A．1B．11C．-19D．516．已知数列满足：，则( )A．16B．25C．28D．337．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前 262-190 年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 k（k＞0，且 k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B 为椭圆的长轴端点，C，D 为椭圆的短轴端点，动点 M 满足=2，△MAB 面积的最大值为 8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．8．已知集合，，则等于( )A．B．C．D．9．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 A．B．C．D．10．双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．11．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动， 且总是平行于轴， 则的周长的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．在原点附近的部分图象大概是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.14．在二项式的展开式中，的系数为________.15．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____．16．在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程，（）转化为线性回归方程，即两边取对数，令，得到.受其启发，可求得函数（）的值域是_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线 与曲线交于，两点，过点且与直线 垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线 的方程.18．（12 分）已知椭圆，上、下顶点分别是、 ，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆上异于、的动点，过作与轴平行的直线 ，直线与 交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由.19．（12 分）如图，在四棱锥中，平面平面 ABCD，，，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，点 E，F 分别为棱 DC，BC 的中点，点 G 是棱 SC 靠近点 C 的四等分点.求证：（1）直线平面 EFG；（2）直线平面 SDB.20．（12 分）已知函数的导函数的两个零点为和．（1）求的单调区间；（2）若的极小值为，求在区间上的最大值．21．（12 分）已知 （1）当时，判断函数的极值点的个数；（2）记，若存在实数 ，使直线与函数的图象交于不同的两点，求证：．22．（10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为，直线 交曲线于两点，为中点.（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；（2）若，求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：由平面，直线 满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交...
