江苏省无锡市 2023-2024 学年高三（最后冲刺）数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，则（ ）A．B．C．D．2．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（ ）A．B．C．D．3．函数在的图象大致为（ ）A．B．C．D．4．若复数满足（ 为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）A．B．C．D．5．空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市 10 月 1 日-20 日指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A．这 20 天中指数值的中位数略高于 100B．这 20 天中的中度污染及以上（指数）的天数占C．该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是( )A．B．C．D．7．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这 5 部专著中有 3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这 5 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）A．B．C．D．8．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A．1B．2C．D．49．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（ ）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知数列满足,(),则数列的通项公式( )A．B．C．D．11．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）．A．B．C．D．12．已知集合,，则A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平面直角坐标系中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点 C，使得△ABC 的面积为 5，则实数 a 的取值范围是____.14．数列满足，则，_____.若存在 n∈N*使得成立，则实数 λ 的最小值为______15．命题“”的否定是______．16．已知实数满足（ 为虚数单位），则的值为_______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，其中， 为自然对数的底数.（1）当时，证明：对；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。18．（12 分）已知数列满足：，，且对任意的都有,（Ⅰ）证明：对任意，都有；（Ⅱ）证明：对任意，都有；（Ⅲ）证明：.19．（12 分）已知函数.（1）若函数的图象与轴有且只有一个公共点，求实数的取值范围；（2）若对任意成立，求实数的取值范围.20．（12 分）武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.（1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在 22 岁到 52 岁的游客中随机抽取了1000 人，制成了如图的频率分布直方图：现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取 10 人，再从抽取的 10 人中随机抽取 4 人，记 4 人中年龄在内的人数为，求；（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在 2020 年劳动节当日投入至少 1 艘至多 3 艘型游船供游客乘坐观光.由 2010 到 2019 这 10 年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量（单位：万人）都大于 1.将每年劳动节当日客流量数据分成 3 个区间整理得表：劳动节当日客流量频数（年）244以...
