江苏省无锡市 2023-2024 学年高考仿真卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数且，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．2．在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为：．假设蚂蚁窝在点，一只蚂蚁从点出发，需要在，上分别任意选择一点留下信息，然后再返回点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（ ）A．B．C．D．3．若函数恰有 3 个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知数列满足，且成等比数列.若的前 n 项和为，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5．已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（ ）A．B．C．D．6．若复数，，其中 是虚数单位，则的最大值为( )A．B．C．D．7．已知命题 p：“”是“”的充要条件；，，则（ ）A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为假命题8．若复数，则（ ）A．B．C．D．209．如图，在圆锥 SO 中，AB，CD 为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且 AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线 SC 与 OE 所成角的正切值为（ ）A．B．C．D．10．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）A．B．C．D．11．向量，，且，则（ ）A．B．C．D．12．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( )A．B．C．D．1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若奇函数满足，为 R 上的单调函数，对任意实数都有，当时，，则________.14．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差________，通项公式________.15．甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为 1，2，3 的三名运动员，乙队有编号为 1，2，3，4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛，则出场的两名运动员编号相同的概率为______.16．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．18．（12 分）根据国家统计局数据，1978 年至 2018 年我国 GDP 总量从 0.37 万亿元跃升至 90 万亿元，实际增长了242 倍多，综合国力大幅提升.将年份 1978，1988，1998，2008，2018 分别用 1，2，3，4，5 代替，并表示为 ；表示全国 GDP 总量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国 GDP 总量关于 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于 的回归方程.（2）使用参考数据，估计 2020 年的全国 GDP 总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.参考数据：45678的近似值551484031097298119．（12 分）在四棱锥的底面是菱形， 底面，， 分别是的中点，.（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.20．（12 分）如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，，交于点．求证：~．21．（12 分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为 ，是 上的两个动点，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）证明：当取最小...
