江苏省无锡市前洲中学 2023-2024 学年高考数学一模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）A．2B．C．D．32．已知，则的值构成的集合是（ ）A．B．C．D．3．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．4．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A．B．1C．D．6．年某省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．7．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )A．B．C．D．9．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ）A．B．C．D．10．已知向量，是单位向量，若，则（ ）A．B．C．D．11．函数的对称轴不可能为（ ）A．B．C．D．12．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设函数，若存在实数 m，使得关于 x 的方程有 4 个不相等的实根，且这4 个根的平方和存在最小值，则实数 a 的取值范围是______.14．函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为______.15．设函数，则______.16．设 O 为坐标原点, ,若点 B(x,y)满足，则的最大值是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数（为实常数）.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.18．（12 分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且.（1）求证：平面；（2）求锐二面角的余弦值.19．（12 分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围．20．（12 分）已知函数的最大值为，其中.（1）求实数的值；（2）若求证:.21．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为( 为参数)，直线 与曲线交于两点.(1)求的长；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.22．（10 分）记数列的前项和为，已知成等差数列.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记数列的前项和为，求.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：题设的直线与抛物线是相离的，可以化成，其中是点到准线的距离，也就是到焦点的距离，这样我们从几何意义得到的最小值，从而得到的最小值. 详解：由①得到，，故①无解，所以直线与抛物线是相离的.由，而为到准线的距离，故为到焦点的距离，从而的最小值为到直线的距离，故的最小值为，故选 A.点睛：抛物线中与线段的长度相关的最值问题，可利用抛物线的几何性质把动线段的长度转化为到准线或焦点的距离来求解.2、C【解析】对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.【详解】为偶数时，；为奇数时，，则的值构成的集合为.【点睛】本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题.3、D【解析】求...
