江苏省无锡市市北高中 2023-2024 学年高考考前提分数学仿真卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．1777 年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针 2212 枚，与直线相交的有 704 枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ）A．B．C．D．2．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( )A．任意，使方程无实根B．任意，使方程有实根C．存在，使方程无实根D．存在，使方程有实根3．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．4．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有 5 个零点，则的取值范围是( )A．B．C．D．5．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（ ）A．B．C．D．6．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．7．设 是虚数单位，则（ ）A．B．C．D．8．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、 为两个同高的几何体，、 的体积不相等，、 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．某人 2018 年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（ ）A．元B．元C．元D．元10．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）．A．B．C．D．12．若样本的平均数是 10，方差为 2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）A．平均数为 20，方差为 4B．平均数为 11，方差为 4C．平均数为 21，方差为 8D．平均数为 20，方差为 8二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数为偶函数，则_____.14．已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为__________.15．若复数（ 是虚数单位），则________16．已知，在方向上的投影为，则与的夹角为_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（12 分）已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4x+3y﹣29＝0 相切．（1）求圆的方程；（2）设直线 ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于 A，B 两点，求实数 a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数 a，使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P（﹣2，4），若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由．19．（12 分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．求的值；设的平分线与边交于点，已知，，求的值.20．（12 分）已知函数，.（1）判断函数在区间上的零点的个数；（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：.21．（12 分）已知动点到定点的距离比到轴的距离多 .（1）求动点的轨迹的方程；（2）设，是轨迹在上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.22．（10 分）某调查机构对某校学生做了一个是否...
