江苏省无锡市市北高级中学 2024 年高三第三次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．2D．42．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A．B．C．D．3．若，则“”的一个充分不必要条件是A．B．C．且D．或4．己知，，，则（ ）A．B．C．D．5．给出下列四个命题：①若“且”为假命题，则﹑均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题，，则命题，；④设集合，，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）A．B．C．D．6．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ）A．B．C．D．7．设，则（ ）A．B．C．D．8．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A．B．6C．D．11．设集合，，若集合中有且仅有 2 个元素，则实数的取值范围为A．B．C．D．12．如图，在圆锥 SO 中，AB，CD 为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且 AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线 SC 与 OE 所成角的正切值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，直三棱柱中，，，，P 是的中点，则三棱锥的体积为________.14．已知为矩形的对角线的交点，现从这 5 个点中任选 3 个点，则这 3 个点不共线的概率为________.15．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．16．成都市某次高三统考，成绩 X 经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图 1，已知四边形 BCDE 为直角梯形，，，且，A 为 BE的中点 将沿 AD 折到位置 如图，连结 PC，PB 构成一个四棱锥．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若平面．① 求二面角的大小；② 在棱 PC 上存在点 M，满足，使得直线 AM 与平面 PBC 所成的角为，求的值．18．（12 分）我国在 2018 年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从 2018 年办理社保的人员中抽取 300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：时间人数156090754515（1）若 300 名办理社保的人员中流动人员 210 人，非流动人员 90 人，若办理时间超过 4 天的人员里非流动人员有 60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有 95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.列联表如下流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过 4 天办理社保手续所需时间超过 4 天60总计21090300（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的 300 人中办理时间为流动人员中利用分层抽样，抽取 12 名流动人员召开座谈会，其中 3 人要求交书面材料，3 人中办理的时间为的人数为，求出分布列及期望值.附：0.100.050.0100...
