江苏省无锡市惠山六校联考 2024 届高三下第一次测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线 交于、 两点，为坐标原点，若，，则的离心率为（ ）A．2B．C．D．2．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A．3B．C．D．3．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（ ）A．B．C．D．4．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（ ）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4)D．[0,4]5．已知函数，关于 x 的方程 f（x）＝a 存在四个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A．（0，1）∪（1，e）B．C．D．（0，1）6．已知定义在 R 上的函数（m 为实数）为偶函数，记，，则 a，b，c 的大小关系为( )A．B．C．D．7．过双曲线左焦点的直线 交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（ ）A．B．C．D．8．已知复数，，则（ ）A．B．C．D．9．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A． B．C． D．10．已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若， 则双曲线的离心率为( )A．B．C．4D．211．函数的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．12．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、 、，则函数的单调递减区间是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．抛物线的焦点到准线 的距离为 ．14．已知为双曲线：的左焦点，直线 经过点，若点，关于直线 对称，则双曲线的离心率为__________．15．在四面体中，与都是边长为 2 的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_______．16．（5 分）如图是一个算法的流程图，若输出的值是，则输入的值为____________． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和及使得最小的的值.18．（12 分）已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.（1）求实数 a 的取值范围；（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数 a 的取值范围.（e 是自然对数的底数）19．（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围.20．（12 分）已知函数．( )Ⅰ 求函数的极值；()Ⅱ 若,且,求证：．21．（12 分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，直线，分别交直线 于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.22．（10 分）如图，在三棱柱中， 平面 ABC.（1）证明：平面平面（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】作出图象，取 AB 中点 E，连接 EF2，设 F1A＝x，根据双曲线定义可得 x＝2a，再由勾股定理可得到 c2＝7a2，进而得到 e 的值【详解】解：取 AB 中点 E，连接 EF2，则由已知可得 BF1⊥EF2，F1A＝AE＝EB，设 F1A＝x，则由双曲线定义可得 AF2＝2a+x，BF1﹣BF2＝3x2﹣ a﹣x＝2a，所以 x＝2a，则 EF2＝2a，由勾股定理可得（4a）2+（2a）2＝（2c）2，所以 c2＝7a2，则 e故选：D．【点睛】本题考查双曲线定义的应用，考查离心率的求法，数形结合思想，属于中档题．对于圆锥曲线中求离心率...
