江苏省无锡市江阴四校 2024 年高考仿真模拟数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）A．B．C．D．2．设为锐角，若，则的值为（ ）A．B． C． D．3．已知且，函数，若，则（ ）A．2B．C．D．4．在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在精准扶贫工作中，有 6 名男干部、5 名女干部，从中选出 2 名男干部、1 名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( )A．60 种B．70 种C．75 种D．150 种6．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ）A．B．C．D．7．如图，已知平面，，、是直线 上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（ ）A．B．C．D．8．已知 m 为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ）A．B．C．D．10．在原点附近的部分图象大概是（ ）A．B．C．D．11．设、，数列满足，，，则（ ）A．对于任意，都存在实数，使得恒成立B．对于任意，都存在实数，使得恒成立C．对于任意，都存在实数，使得恒成立D．对于任意，都存在实数，使得恒成立12．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A．16B．17C．18D．19二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________．14．在二项式的展开式中，的系数为________.15．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．16．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数（其中是自然对数的底数）（1）若在 R 上单调递增，求正数 a 的取值范围；（2）若f（x）在处导数相等，证明：；（3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在 y 轴两侧）.18．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.19．（12 分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12 分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为 2 的等边三角形，，，，点为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．21．（12 分）已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2），，求实数的取值范围.22．（10 分）已知椭圆：的离心率为，直线 ：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项.【详解】由图可知，ABD 选项可以围成三棱柱，C 选项不是三棱柱展开图.故选：C【点睛】本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础...
