江苏省无锡市江阴市 2023-2024 学年高三下学期一模考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．2．若 为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自 2015 年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是 2015—2019 年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( )A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大B．这五年，2015 年出口额最少C．这五年，2019 年进口增速最快D．这五年，出口增速前四年逐年下降4．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（ ）A．B．C．D．55．执行如图所示的程序框图，若输出的值为 8，则框图中①处可以填（ ）．A．B．C．D．6．过抛物线的焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB，CD，设 P 为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（ ）A．1B．2C．3D．47．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则A．B．C．D．8．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（ ）A．B．C．5D．9．的展开式中的项的系数为（ ）A．120B．80C．60D．4010．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．11．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A．且B．且C．且D．且12．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等 5 名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A．12 种B．24 种C．36 种D．48 种二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是________.14．关于函数有下列四个命题：① 函数在上是增函数；② 函数的图象关于中心对称；③ 不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线；④ 函数的导函数不存在极小值.其中正确的命题有______.（写出所有正确命题的序号）15．现有 5 人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答）16．若复数满足，其中 是虚数单位，是的共轭复数，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.（1）写出直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线 上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标.18．（12 分）在新中国成立 70 周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M 为该曲线上的任意一点.（1）当时，求 M 点的极坐标；（2）将射线 OM 绕原点 O 逆时针旋转...
