江苏省无锡市江阴市 2024 年高考数学必刷试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若向量，则（ ）A．30B．31C．32D．332．已知，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．3． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自 2015 年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是 2015—2019 年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( )A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大B．这五年，2015 年出口额最少C．这五年，2019 年进口增速最快D．这五年，出口增速前四年逐年下降4．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为A．8B．16C．24D．365．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（ ）A．B．C．2D．6．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( )A．B．C．D．17．已知向量，，则向量与的夹角为（ ）A．B．C．D．8．函数（）的图像可以是（ ）A．B．C．D．9．已知复数满足，( 为虚数单位)，则( )A．B．C．D．310．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（ ）．A．B．C．4D．911．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（ ）A．B．C．D．12．若直线的倾斜角为，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____．14．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________________.15．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.16．在中，角，，的对边长分别为，，，满足，，则的面积为__．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、 两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。18．（12 分）已知函数，其中 e 为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围.19．（12 分）在三棱锥中，为棱的中点，(I)证明：；(II)求直线与平面所成角的正弦值.20．（12 分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为 ，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．证明：直线与圆相切；求面积的最小值．21．（12 分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵 A 对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.22．（10 分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.（1）求的极值点与极值.（2）当，时，证明：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先求出,再与相乘即可求出答案.【详解】因为,所以.故选:C.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.2、B【解析】利用函数与函数互为反函数，可得，再利用对数运算性质比较 a,c 进而可得结论....
