江苏省无锡市江阴市南菁高中 2024 年高三六校第一次联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，若集合中有且仅有 2 个元素，则实数的取值范围为A．B．C．D．2．已知 x,y 满足不等式组,则点所在区域的面积是( )A．1B．2C．D．3．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为 5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差5．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、 、 、、五个等级．某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（ ）A．物理化学等级都是的学生至多有人B．物理化学等级都是的学生至少有人C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有 人6．已知，则（ ）A．B．C．D．7．在中，，，，若，则实数( )A．B．C．D．8．设 为虚数单位，复数，则实数的值是（ ）A．1B．-1C．0D．29．若集合 M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足 MX∪ ＝N 的集合 X 的个数为( )A．1B．2C．3D．410．过双曲线 的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．11．函数在的图像大致为A．B．C．D．12．设为锐角，若，则的值为（ ）A．B． C． D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．点到直线的距离为________14．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________．15．已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数 k 的取值范围是_______.16．已知为等差数列，为其前 n 项和，若，，则_______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中,有一个微型智能机器人（大小不计）只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进,且每一步只能行进 1 个单位长度,例如：该机器人在点处时,下一步可行进到、、、这四个点中的任一位置．记该机器人从坐标原点出发、行进步后落在轴上的不同走法的种数为．（1）分别求、、的值；（2）求的表达式．18．（12 分）如图，在直角中，，，，点在线段上.（1）若，求的长；（2）点是线段上一点，，且，求的值.19．（12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获利 50 元，未售出的产品，每盒亏损 30 元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了 160 盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；（2）将表示为的函数；（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于 4800 元的概率.20．（12 分）（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和；（2）已知数列满足：（ⅰ）对任意的；（ⅱ）对任意的，，且.① 若，求数列是等比数列的充要条件.② 求证：数列是等比数列，其中.21．（12 分）设椭圆...
