江苏省无锡市第一中学 2024 届高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）A．B．C．D．2．命题：的否定为A．B．C．D．3．已知向量，是单位向量，若，则（ ）A．B．C．D．4．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A．16B．17C．18D．195．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为，已知，则为( )A．B．C．或D．或7．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（ ）A．B．C．D．9． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋ π(kZ)∈C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋ (kZ)∈10．阿波罗尼斯（约公元前 262~190 年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为 2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（ ）A．B．C．D．11．在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ）A．B．2C．3D．12．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（ ）A．2B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示）14．数列的前项和为 ，则数列的前项和_____．15．已知复数,其中 是虚数单位．若的实部与虚部相等,则实数的值为__________．16．已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线 C 的离心率为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.18．（12 分）为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照、、、、分组，绘成频率分布直方图如图：（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；（2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望.19．（12 分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12 分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线，的交点分别为、 （、 异于原点），当斜率时，求的最小值.21．（12 分）设函数（）的最小值为.（1）求的值；（2）若，，为正实数，且，证明：.22．（10 分）已知函数（，）满足下列 3 个条件中的 2 个条件：① 函数的周期为；②是函数的对称轴；③且在区间上单调.（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；（Ⅱ）若，求函数的值域.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】当时，最多一个零点；当时，，利用导数研究函数...
