江苏省泰兴市第一高级中学2024年高三下学期联考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度2．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A．B．3C．1D．3．是虚数单位，则（）A．1B．2C．D．4．是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知全集，则集合的子集个数为（）A．B．C．D．6．数列满足，且，，则（）A．B．9C．D．77．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()A．B．C．D．08．已知实数，则的大小关系是()A．B．C．D．9．已知为等差数列，若，，则()A．1B．2C．3D．610．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数()A．3B．C．D．12．在展开式中的常数项为A．1B．2C．3D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心，另外三个顶点圆柱下底面的圆周上，记正四面体的体积为，圆柱的体积为，则的值是______.14．函数的值域为_____.15．设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为______．16．已知函数函数，则不等式的解集为____．的最小值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最小值，若实数，，满足，求18．（12分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且．（1）求证：平面；所成角的正弦值.（2）若，求与平面19．（12分）如图，在平面四边形中，，，.（1）求；面积的最大值.（2）求四边形20．（12分）如图，在四边形中，，，.（1）求的长；（2）若的面积为6，求的值.21．（12分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足l小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为，，健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为，，且两人健身时间都不会超过3小时.（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望；（2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.22．（10分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点.（1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面（2）当四面体所成锐二面角的余弦值.的体积最大时，求平面与平面参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为，所以只需将的图象向右平移个单位.【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.2、D【解析】整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,,因为纯虚数,所以,则,故选:D【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.3、C【解析】由复数除法的运算法则求出，再由模长公式，即可求解.【详解】由.故选:C.（逆否命题）必要性成立【...
