江苏省淮安市高中教学协作体2023-2024学年高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A．B．C．D．2．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（）A．B．C．D．3．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（）C．A．B．D．4．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．5．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（）A．B．C．D．，7．已知随机变量服从正态分布，（）C．A．B．D．8．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．A．B．C．1D．10．若复数满足,则()A．B．C．D．11．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（）A．B．C．1D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，若，则a的取值范围是______．14．已知全集为R，集合，则___________.15．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________．16．已知函数恰好有3个不同的零点，则实数的取值范围为____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（1）请利用正态分布的知识求；（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：②每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）概率市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？附：①；②若；则，，.18．（12分）已知如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示。（Ⅰ）求证：AE平面BCD；（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比（只需写出结果，不要求过程）．19．（12分）已知函数．（1）当时，试求曲线在点处的切线；（2）试讨论函数的单调区间．20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，.（1）求证：平面；所成的角为，求平面（2）若直线与平面与平面所成锐二面角的余弦值.21．（12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.22．（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线与曲线交于，两点，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解...
