江苏省淮阴中学 2024 年高三第二次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩 X 近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生 500 名，估计理科数学成绩不低于 110 分的学生人数约为（ ）A．40B．60C．80D．1002．已知集合A，则集合（ ）A．B．C．D．3．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）A．B．C．D．4．函数与在上最多有 n 个交点，交点分别为（，……，n），则（ ）A．7B．8C．9D．105．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（ ）A．2B．5C．7D．86．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）A．B．C．D．7．已知复数为虚数单位） ，则 z 的虚部为（ ）A．2B．C．4D．8．已知函数，以下结论正确的个数为（ ）① 当时，函数的图象的对称中心为；② 当时，函数在上为单调递减函数；③ 若函数在上不单调，则；④ 当时，在上的最大值为 1．A．1B．2C．3D．49．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为 2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．10．已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）A．B．C．D．12．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．命题“”的否定是______．14．若 x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5，则 a1=_____，a1+a2+…+a5=____15．已知函数，若，则实数的取值范围为__________．16．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知△ABC 的两个顶点 A,B 的坐标分别为(,0),(,0),圆 E 是△ABC 的内切圆,在边 AC,BC,AB 上的切点分别为 P,Q,R,|CP|=2,动点 C 的轨迹为曲线 G.（1）求曲线 G 的方程;（2）设直线 l 与曲线 G 交于 M,N 两点,点 D 在曲线 G 上,是坐标原点,判断四边形 OMDN 的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.18．（12 分）选修 4-5：不等式选讲设函数．（1） 证明:；（2）若不等式的解集非空，求 的取值范围．19．（12 分）某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为：2340.4其中，（Ⅰ）求购买该商品的 3 位顾客中，恰有 2 位选择分 2 期付款的概率；（Ⅱ）商场销售一件该商品，若顾客选择分 2 期付款，则商场获得利润 l00 元，若顾客选择分 3 期付款，则商场获得利润 150 元，若顾客选择分 4 期付款，则商场获得利润 200 元.商场销售两件该商品所获的利润记为（单位：元）（ⅰ）求的分布列；（ⅱ）若，求的数学期望的最大值.20．（12 分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).（1）求椭圆的方程；（2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交 于点，直线交 于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.21．（12 分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形；（Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.22．（10 分）已知等比数列是递增数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在...
