江苏省滨海县2023-2024学年高三第一次调研测试数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为()A．B．C．D．2．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是()B．A．.D．C．3．若集合，，则（）A．B．C．D．，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列4．在一个数列中，如果的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（）A．B．C．D．5．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是A．B．C．D．，若直线被圆所截得的弦长为，，圆的方程为6．设直线的方程为则实数的取值为A．或11B．或11C．D．7．已知函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．设，，，则（）A．B．C．D．9．等比数列的前项和为，若，，，，则（）A．B．C．D．10．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（）A．B．C．D．11．已知二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．12．函数的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.14．假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有________种不同的支付方式.15．设复数满足，其中是虚数单位，若是的共轭复数，则____________．16．若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.（1）求的值及圆的方程；（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.18．（12分）已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．（1）求cosC的值；（2）若a＝3，c，求△ABC的面积．19．（12分）求下列函数的导数：（1）（2）20．（12分）有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪元，送餐员每单制成元；乙公司无底薪，单以内（含单）的部分送餐员每单抽成元，超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其天的送餐单数，得到如下频数分布表：送餐单数3839404142甲公司天数101015105乙公司天数101510105（1）从记录甲公司的天送餐单数中随机抽取天，求这天的送餐单数都不小于单的概率；（2）假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由.21．（12分）设函数.（1）解不等式；（2）记的最大值为，若实数、、满足，求证：.22．（10分）如图，在直角中，，通过以直线为轴顺时针旋转得到（）.点为斜边上一点.点为线段上一点，且.（1）证明：平面；所成的角取最大值时，求二面角（2）当直线与平面的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.对应的点为，复数对应的点为，所以【详解】由复数的几何意义可得，复数，其中，故选C转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题【点睛】本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将型.2、C【解析】根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案.【详解】A中，当时，，所以不关于直线对称，则错误；B中，，所以在区间上为减函数，则错误；D中，，而，则，所...
