江苏省盐城市大丰区新丰中学 2024 年高考数学一模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且 a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于( )A．1B．2C．3D．42．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．3．设集合，，若，则（ ）A．B．C．D．4．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各 1 件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各 1 件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（ ）．A．B．C．D．5．过抛物线 C：y2＝4x 的焦点 F，且斜率为的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴的上方)，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且MN⊥l，则 M 到直线 NF 的距离为（ ）A． B．C．D．6．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取 1 个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（ ）A．B．C．D．7．执行如下的程序框图，则输出的是（ ）A．B．C．D．8．已知无穷等比数列的公比为 2，且，则（ ）A．B．C．D．9．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．410．是恒成立的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．设等差数列的前 n 项和为，若，则（ ）A．B．C．7D．212．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知椭圆 Г：，F1、F2是椭圆 Г 的左、右焦点，A 为椭圆 Г 的上顶点，延长 AF2交椭圆 Г 于点 B，若为等腰三角形，则椭圆 Г 的离心率为___________.14．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗原料 1 千克、原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗原料 2 千克，原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过 12 千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.15．边长为 2 的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥.当该棱锥的体积取得最大值时，其底面棱长为________.16．已知等差数列满足，，则的值为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分 100 分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求、、的值及随机抽取一考生其成绩不低于 70 分的概率；（2）若从成绩较好的 3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取 5 人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定 2 名负责人，求从第 4 组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第 1 组150.15第 2 组350.35第 3 组b0.20第 4 组20第 5 组100.1合计1.0018．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针...
