江苏省盐城市建湖中学 2023-2024 学年高三下学期第六次检测数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则（ ）A．B．C．D．2．若均为任意实数，且，则 的最小值为（ ）A．B．C．D．3．设为等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．4．已知集合，，则为( )A．B．C．D．5．已知等差数列的前 n 项和为，，则A．3B．4C．5D．66．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ）A．B．C．D．7．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A．B．C．D．8．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标保持不变B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标保持不变D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位10．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取 1 个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（ ）A．B．C．D．11．已知集合，则集合真子集的个数为（ ）A．3B．4C．7D．812．已知复数 z，则复数 z 的虚部为（ ）A．B．C．iD．i二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害. （1）______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.14．某高校开展安全教育活动，安排 6 名老师到 4 个班进行讲解，要求 1 班和 2 班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种.15． “石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是______.16．在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次.已知存在整数、、，对所有的整数满足，其中表示不超过的最大整数.则等于______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 bcosA﹣asinB＝1．（1）求 A；（2）已知 a＝2，B＝，求△ABC 的面积．18．（12 分）已知函数.( ) Ⅰ 求函数的单调区间；() Ⅱ 当时，求函数在上最小值.19．（12 分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且平面．（1）求证：；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．20．（12 分）已知函数，.（1）当时，讨论函数的零点个数；（2）若在上单调递增，且求 c 的最大值.21．（12 分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线 与椭圆交于，两点.（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线 的方程；（Ⅱ）若直线 过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.22．（10 分）已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4x+3y﹣29＝0 相切．（1）求圆的方程；（2）设直线 ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于 A，B 两点，求实数 a 的取值范围；（3...
