江苏省盐城市盐城中学 2023-2024 学年高考仿真卷数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．2．若复数是纯虚数，则( )A．3B．5C．D．3．已知双曲线：，，为其左、右焦点，直线 过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线 的斜率为( )A．B．C．D．4．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（ ）A．B．C．D．5．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A．2B．3C．-2D．-36．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（ ）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．天津的往返机票平均价格变化最大C．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加7．函数（），当时，的值域为，则的范围为（ ）A．B．C．D．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ）A．96 里B．72 里C．48 里D．24 里9．函数的一个零点在区间内，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．运行如图所示的程序框图，若输出的值为 300，则判断框中可以填（ ）A．B．C．D．12．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，．给出下列三个结论： ①；② 函数在内有且仅有个零点；③ 不等式的解集为．其中，正确结论的序号是________．14．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________．15．函数的定义域是 ．16．在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则 a＝_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若，，，，求二面角的正弦值.18．（12 分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点 D 在椭圆 C 上， 的周长为.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过圆上任意一点 P 作圆 E 的切线 l，若 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，求证：为定值.19．（12 分）如图，椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形面积的取值范围．20．（12 分）在平面直角坐标系中，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），在以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程是.（1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交...
