江苏省盐城市盐城中学 2023-2024 学年高考数学五模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（ ）A．圆，但要去掉两个点B．椭圆，但要去掉两个点C．双曲线，但要去掉两个点D．抛物线，但要去掉两个点2．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．3．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4．若集合，则=（ ）A．B．C．D．5．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位6．射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度， 是自然对数的底数， 为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅 241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到 0.001）A．0.110B．0.112C．D．7．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ）A．B．C．D．8．一艘海轮从 A 处出发，以每小时 24 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70°，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65°，那么 B，C 两点间的距离是（ ）A．6 海里B．6海里C．8海里D．8海里9．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ）A．B．C．1D．10．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）A．B．2C．D．111．已知集合，定义集合，则等于（ ）A．B．C．D．12．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若变量 x，y 满足：，且满足，则参数 t 的取值范围为_______.14．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________．15．已知函数，则的值为 ____16．已知抛物线的焦点为，斜率为 2 的直线 与的交点为，若，则直线 的方程为___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.18．（12 分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标.19．（12 分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.（1）若平面，证明：平面.（2）求二面角的余弦值.20．（12 分）设等比数列的前项和为，若（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在和之间插入个实数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.21．（12 分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范围；（2）当时，有两个零点，证明：.(参考数据：)22．（10 分）在△ABC 中，角所对的边分别为向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意可得,即知 C 在以 AB 为直径的圆上.【详解】,，,又，,平面,又平面，故在以为直径的圆上，又是内异于的动点，所以的轨迹是圆，但要去掉两个点 A,B故选：A【点睛】本题主要考查了线面垂直、线...
