江苏省连云港市东海高级中学 2024 届高三冲刺模拟数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设等差数列的前项和为，若，则（ ）A．10B．9C．8D．72．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（ ）A．156B．124C．136D．1803．双曲线的渐近线方程是（ ）A．B．C．D．4．已知函数的图象的一条对称轴为，将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象，则函数的解析式为（ ）A．B．C．D．5．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点 M，若，则的最小值为（ ） A．B．C．D．6．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．7．一个四面体所有棱长都是 4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．8．若 x，y 满足约束条件且的最大值为，则 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．10．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（ ）A．B．C．D．11．是的（ ）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要12．已知正四面体的棱长为 ，是该正四面体外接球球心，且，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案）14．在数列中，已知，则数列的的前项和为__________.15．已知三棱锥，，是边长为 4 的正三角形，，分别是、的中点，为棱上一动点（点除外），，若异面直线与所成的角为，且，则______.16．已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.18．（12 分）已知数列满足：，，且对任意的都有,（Ⅰ）证明：对任意，都有；（Ⅱ）证明：对任意，都有；（Ⅲ）证明：.19．（12 分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分 100 分，按照大于或等于 80 分的为优秀，小于 80 分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有 60 名学生，得到如下的列联表：优秀合格总计男生6女生18合计60已知在该班随机抽取 1 人测评结果为优秀的概率为.（1）完成上面的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与测评结果有关系？（3）现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由.附：0.250.100.0251.3232.7065.02420．（12 分）2019 年 6 月，国内的运营牌照开始发放.从到，我们国家的移动通信业务用了不到 20 年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对的消费意愿，2019 年 8 月，从某地在校大学生中随机抽取了 1000 人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到的时段人数早期体验用户2019 年 8 月至 2019 年 12 月270 人中期跟随用户2020 年 1 月至 2021 年 12 月530 人后期用户2022 年 1 月及以后200 人我们将大学生升级时间的早晚与大学生愿意为套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为套餐多支付 5 元的人数占所有早期体验用户的）.（1）从该地高校...
