江苏省郑梁梅高级中学 2023-2024 学年高考仿真卷数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，集合 ，则 =（ ）A．B．C．D．R2．已知点 P 在椭圆 τ：=1(a>b>0)上，点 P 在第一象限，点 P 关于原点 O 的对称点为 A，点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，设，直线 AD 与椭圆 τ 的另一个交点为 B，若 PA⊥PB，则椭圆 τ 的离心率 e=（ ）A．B．C．D．3．设集合，，则集合A．B．C．D．4．设函数，当时，，则（ ）A．B．C．1D．5．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．已知曲线，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（ ）A．B．2C．4D．7．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（ ）A．B．C．D．大小关系不能确定8．设 是虚数单位，，，则（ ）A．B．C．1D．29．已知命题：使成立． 则为（ ）A．均成立B．均成立C．使成立D．使成立10．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（ ）A．B．C．D．11．设，则复数的模等于( )A．B．C．D．12．设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，在长方体中，，E，F，G 分别为的中点,点 P在平面 ABCD 内，若直线平面 EFG，则线段长度的最小值是________________.14．已知，在方向上的投影为，则与的夹角为_________.15．已知正方形边长为，空间中的动点满足，，则三棱锥体积的最大值是______.16．点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数 k 的值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．（1）求直线 的极坐标方程；（2）若直线 与曲线交于，两点，求的面积．18．（12 分）在中，、、分别是角、、的对边，且.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.19．（12 分）已知三棱锥 P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形 ABCD 为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥 P-ABC 中：（1）证明：平面平面 ABC；（2）若点 M 在棱 PA 上运动，当直线 BM 与平面 PAC 所成的角最大时，求直线 MA 与平面 MBC 所成角的正弦值.20．（12 分）在以 ABCDEF 为顶点的五面体中，底面 ABCD 为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，点 G 为 CD 中点，平面 EAD⊥平面 ABCD.（1）证明：BD⊥EG；（2）若三棱锥，求菱形 ABCD 的边长.21．（12 分）2019 年底，北京 2022 年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破 60 万，其中青年学生约有 50 万人.现从这 50 万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取 20 人进行英语水平测试，所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下:( )Ⅰ 试估计在这 50 万青年学生志愿者中，英语测试成绩在 80 分以上的女生人数;()Ⅱ 从选出的 8 名男生中随机抽取 2 人，记其中测试成绩在 70 分以...
