江苏省重点中学 2024 届高三下学期一模考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（ ）A．B．C．D．2．已知平面和直线 a，b，则下列命题正确的是（ ）A．若∥，b∥，则∥B．若，，则∥C．若∥，，则D．若，b∥，则3．如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是( )A．从 2000 年至 2016 年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B．2011 年该地区环境基础设施的投资额比 2000 年至 2004 年的投资总额还多；C．2012 年该地区基础设施的投资额比 2004 年的投资额翻了两番 ；D．为了预测该地区 2019 年的环境基础设施投资额，根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为）建立了投资额 y 与时间变量 t 的线性回归模型，根据该模型预测该地区 2019 的环境基础设施投资额为256.5 亿元.4．已知集合 A={x|x<1}，B={x|}，则A．B．C．D．5．若复数，其中 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A．的虚部为B．C．的共轭复数为D．为纯虚数6．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（ ）A．B．C．D．7．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）A．1B．-1C．2D．-28．已知函数的图象如图所示，则可以为（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．10．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要11．对于正在培育的一颗种子，它可能 1 天后发芽，也可能 2 天后发芽，….下表是 20 颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( )发芽所需天数1234567种子数43352210A．2B．3C．3.5D．412．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A．4πB．8πC．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数 z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为 40，则＋的最小值为_____.14．已知若存在，使得成立的最大正整数为 6，则的取值范围为________.15．在中，，，，则________，的面积为________．16．设直线 过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直， 与交于两点，为的实轴长的 2 倍，则双曲线的离心率为 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设抛物线的焦点为，准线为 ，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.（1）求的值及该圆的方程；（2）设为 上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.18．（12 分）如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面. （1）求证：平面平面； （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）在数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值20．（12 分）团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务，市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了 50 家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.（1）从所调查的 50 家商家中任选两家...
