江苏省镇江一中 2024 年高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图后，输出的值为 5，则的取值范围是（ ）. A．B．C．D．2．已知四棱锥中，平面，底面是边长为 2 的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．3．已知集合，，，则（ ）A．B．C．D．4．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（ ）A．B．C．D．5．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．6．函数的定义域为（ ）A．B．C．D．7．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（ ）A．B．C．D．8．函数（）的图像可以是（ ）A．B．C．D．9．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（ ）A．B．C．D．10．如图所示是某年第一季度五省 GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（ ）A．该年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 3 的是山东省B．与去年同期相比，该年第一季度的 GDP 总量实现了增长C．该年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有 2 个D．去年同期浙江省的 GDP 总量超过了 4500 亿元11．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（ ）A．1B．2C．-1D．-2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在△ABC 中，∠BAC＝，AD 为∠BAC 的角平分线，且，若 AB＝2，则 BC＝_______.14．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为___________．15．在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示）16．在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.18．（12 分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求；（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.19．（12 分）在平面直角坐标系中，点，直线 的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值．20．（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.21．（12 分）定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个， 有个，则称为“﹣数列”．（1）为“﹣数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？（2）为“﹣数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为.22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为（t 为参数）....
