江苏省镇江崇实女子中学 2024 届高三第四次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 是虚数单位，则（ ）A．1B．2C．D．2．已知 为抛物线的准线，抛物线上的点到 的距离为，点的坐标为，则的最小值是（ ）A．B．4C．2D．3．已知函数，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．4．若向量，，则与共线的向量可以是（ ）A．B．C．D．5．已知全集，，则（ ）A．B．C．D．6．已知集合，，，则的子集共有（ ）A．个B．个C．个D．个7． “幻方”最早记载于我国公元前 500 年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3 阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5 阶幻方”的幻和为（ ）A．75B．65C．55D．458．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（ ）A．B．C．D．9．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（ ）A．B．C．D．10．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（ ）A．B．C．D．11．i 是虚数单位，若，则乘积的值是( )A．－15B．－3C．3D．1512．函数的定义域为（ ）A．[ ，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）C．[ ，+∞） D．（3，+∞）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知等比数列满足公比，为其前项和，，，构成等差数列，则_______．14．已知向量，若向量与共线，则________.15．已知角的终边过点，则______.16．已知数列与均为等差数列（），且，则______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）对于给定的正整数 k，若各项均不为 0 的数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.（1）证明：等比数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”又是“数列”，证明：数列是等比数列.18．（12 分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，底面，且，为的中点.（1）证明：；（2）设点是线段上的动点，当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积.19．（12 分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.20．（12 分）已知在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．（1）求直线 的极坐标方程；（2）若直线 与曲线交于，两点，求的面积．21．（12 分）已知等差数列的前 n 项和为，，公差，、、成等比数列，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）已知，求数列的前 n 项和.22．（10 分）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为 4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线 交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.（1）求的周长；（2）求面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由复数除法的运算法则求出，再由模长公式，即可求解.【详解】由.故选:C.【点睛】本题考查复数的除法和模，属于基础题.2、B【解析】设抛物线焦点为，由题意利用抛物线的定义可得，当共线时，取得最小值，由此求得答案.【详解】解：抛物线焦点，准线，过作交 于点，连接由抛物线定义，，当且仅当三点共线时，取“＝”号，∴的最小值为.故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档...
