江苏省镇江市丹徒高级中学 2024 届高考仿真卷数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足，则( )A．B．C．D．2．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A．B．C．D．3．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（ ）A．B．C．D．4．年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人心抗击疫情.下图表示 月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（ ）A．月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数C．月日至月日新增确诊人数波动最大D．我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值5．设函数，当时，，则（ ）A．B．C．1D．6．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件7．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（ ）A．8B．9C．10D．118．已知 a，b∈R，，则（ ）A．b＝3aB．b＝6aC．b＝9aD．b＝12a9．记其中表示不大于 x 的最大整数，若方程在在有 7 个不同的实数根，则实数 k 的取值范围( )A．B．C．D．10．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．11．若函数函数只有 1 个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于 x 的不等式在上恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知角的终边过点，则______.14．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.15．某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有 7 人用时为 6 分钟，有 14 人用时 7 分钟，有 15 人用时为8 分钟，还有 4 人用时为 10 分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟.16．已知抛物线，点为抛物线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，则线段长度的取值范围为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，，.（1）若，证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.18．（12 分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线 与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.（1）证明:点在轴的右侧;（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线 的斜率19．（12 分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点．（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．20．（12 分）已知.（1）若曲线在点处的切线也与曲线相切，求实数的值；（2）试讨论函数零点的个数.21．（12 分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别...
