江苏省镇江市镇江中学 2024 届高考适应性考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则为( )A．B．C．D．2．的展开式中有理项有（ ）A．项B．项C．项D．项3．已知抛物线：的焦点为，过点的直线 交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（ ）A．2 或B．3 或C．4 或D．5 或4．若 为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知下列命题：①“”的否定是“”；② 已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；“④ 若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（ ）A．③④B．①②C．①③D．②④6．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A．B．C．D．7．已知满足，，,则在上的投影为（ ）A．B．C．D．28．在复平面内，复数（ 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（ ）A．36B．21C．12D．610．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（ ）A．B．C．D．11．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了12．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取 1 个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在的展开式中的系数为，则_______．14．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为________．15．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.16．已知复数（ 为虚数单位），则的共轭复数是_____，_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．( )Ⅰ 求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；()Ⅱ 填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．女生男生总计获奖不获奖总计附表及公式：其中,．18．（12 分）在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求的值.19．（12 分）如图 1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图 2 所示的六面体（1）求证：（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；（3）若平面底面，求六面体的体积的最大值.20．（12 分）已知中，内角所对边分别是其中.（1）若角为锐角，且，求的值；（2）设，求的取值范围.21．（12 分）在直角坐标系中，已知点，的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.22．（10 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，且，求的最小值.参考答案一、选择题：...
