江苏省靖城中学 2024 届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（ ）A．B．C．D．2．已知 是虚数单位，若，则（ ）A．B．2C．D．33．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．4．若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A．B．C．3D．25．在中，，，，则边上的高为（ ）A．B．2C．D．6． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于 1 的整数，如果为偶数就除以 2，如果是奇数，就将其乘 3 再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出 的（ ）A．6B．7C．8D．97．复数（ ）A．B．C．0D．8．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）A．B．C．D．9．设集合则（ ）A．B．C．D．10．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为( )A．60B．80C．90D．12011．已知，，则（ ）A．B．C．D．12．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．3D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．14．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．15．正三棱柱的底面边长为 2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．16．已知双曲线的渐近线与准线的一个交点坐标为，则双曲线的焦距为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，，求的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；18．（12 分）设数列，的各项都是正数，为数列的前 n 项和，且对任意，都有，，，（e 是自然对数的底数）.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前 n 项和.19．（12 分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.（1）证明：∥面；（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.20．（12 分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且， ，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（12 分）在△ABC 中，角所对的边分别为向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值.22．（10 分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论.【详解】由题意，，则函数的周期是，所以，，又函数为上的奇函数，且当时，，所以，.故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.2、A【解析】直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可.【详解】解：将两边同时乘以，得故选：A【点睛】考查复数的运算及其模的求法，是基础题.3、C【解析】将点 A 坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.【详解】将,代入方程得，而双曲线的半实轴，所以，得离心率,故选 C.【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.4、C【解析】作出可行域，直线目标函数对应的直线 ，平移该直线可得最优解．【详解...
