江西省上高县第二中学 2024 年高考数学倒计时模拟卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行 10 次，仍然在上底面的概率为，则为（ ）A．B．C．D．2．已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A．B．C．D．3．已知等差数列中，若，则此数列中一定为 0 的是（ ）A．B．C．D．4． 若数列满足且，则使的的值为( )A．B．C．D．5．函数在上单调递减的充要条件是（ ）A．B．C．D．6．阿基米德（公元前 287 年—公元前 212 年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为( )A．B．C．D．7．过双曲线 的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（ ）A．B．C．D．9．函数的定义域为（ ）A．或B．或C．D．10．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率 的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．12．的展开式中的系数为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．14．已知，，则与的夹角为 .15．已知函数，则不等式的解集为____________.16．在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且，若，则的正切值为_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 3.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线 与椭圆交于点（不在轴上），垂直于 的直线与 交于点，与轴交于点，若，且，求直线 斜率的取值范围.18．（12 分）已知，函数，（是自然对数的底数）.（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；（Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.19．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为，直线 交曲线于两点，为中点.（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；（2）若，求的值.20．（12 分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 底面,是的中点.（1）.求证:平面平面;（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.21．（12 分）设（1）证明:当时，；（2）当时，求整数的最大值.（参考数据：，）22．（10 分）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共 100 道题，每题 1 分，总分 100 分，该课外活动小组随机抽取了 200 名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，，，，分成 5 组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于 60 分的称为“文科方向”学生，低于 60 分的称为“理科方向”学生.理科方向文科方向总计男110女50总...
