江西省临川一中、玉山一中等九校重点中学 2024 届高三第二次调研数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有 34 人，则的值为（ ）A．100B．1000C．90D．902．下列结论中正确的个数是（ ）① 已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列；② 若直线 上有两个不同的点到平面的距离相等，则；③ 在中，“”是“”的必要不充分条件；④ 若，则的最大值为 2.A．1B．2C．3D．03．网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司 2019 年 8 月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴 1 代表 2019 年 8 月，2 代表 2019 年 9 月……，5 代表 2019 年 12 月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过 0.5%（精确到月）（ ）A．2020 年 6 月B．2020 年 7 月C．2020 年 8 月D．2020 年 9 月4．已知集合，，则的真子集个数为（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．已知双曲线的右焦点为，过的直线 交双曲线的渐近线于两点，且直线 的倾斜角是渐近线倾斜角的 2 倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．6．一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A．B．C．D．7．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A．线性相关关系较强，b 的值为 1.25B．线性相关关系较强，b 的值为 0.83C．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值8．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A．B．C．D．9．函数（），当时，的值域为，则的范围为（ ）A．B．C．D．10．设，，，则的大小关系是( )A．B．C．D．11．已知角的终边经过点 P()，则 sin()=A．B．C．D．12．已知正三角形的边长为 2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设全集，，，则______.14．曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=____。15．已知向量，，，则_________.16．三棱柱中， ，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.18．（12 分）已知凸边形的面积为 1，边长，，其内部一点到边的距离分别为.求证：.19．（12 分）设函数.（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；（2）若，证明：.20．（12 分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数，求证：恒成立.21．（12 分）在等比数列中，已知，.设数列的前 n 项和为，且，（，）.（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）是否存...
