江西省临川二中 2024 届高三压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数（ 为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是( )A．B．C．D．3．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ）A．2 或B．2 或C．或D．或4．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）A．B．C．D．5．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ）A．4B．6C．3D．86．已知抛物线的焦点为，准线为 ，是 上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）A．B．3C．D．27．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )A．B．C．D．8．己知全集为实数集 R，集合 A={x|x2 +2x-8>0}，B={x|log2x<1}，则等于（ ）A．[4,2]B．[4,2)C．(4,2)D．(0,2)9．已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则 a 的值为 （ ）A．B．C．D．10．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A．B．C．D．11．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A．B．6C．4D．512．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图所示，在△ABC 中，AB=AC=2，，，AE 的延长线交 BC 边于点 F，若，则____.14．函数在处的切线方程是____________.15．已知，则_____。16．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的取值范围是_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，.（1）若不等式对恒成立，求的最小值；（2）证明：.（3）设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：.18．（12 分）已知函数，其中， 为自然对数的底数.（1）当时，证明：对；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。19．（12 分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，，且，，，当，时，，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．（12 分）设，函数，其中 为自然对数的底数.（1）设函数.① 若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；② 求证：对任意的，直线都不是的切线；（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21．（12 分）设函数，（1）当，，求不等式的解集；（2）已知，，的最小值为 1，求证：.22．（10 分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，...
