江西省临川区第一中学2024届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．定义运算，则函数的图象是（）．A．B．C．D．3．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）A．B．C．D．4．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．5中，5．如图，长方体，，点T在棱上，若平面.则（）A．1B．C．2D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．7．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）A．B．C．D．8．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）A．B．C．D．9．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（）A．B．C．D．10．已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（）A．2kB．4kC．4D．211．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知的垂心为，且是的中点，则（）A．14B．12C．10D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。，函数13．在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为的图象经过该三角形的三个顶点，则的解析式为___________.14．若实数，满足不等式组，则的最小值为______.15．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________．16．已知△的三个内角为，，，且，，成等差数列，则的最小值为__________，最大值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．18．（12分）已知曲线的参数方程为为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离.19．（12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线、的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于、两点（异于极点），定点，求的面积中，，，分别为，的中点．21．（12分）如图，在正三棱柱（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角锐角的余弦值．22．（10分）已知函数有两个零点.(1)求的取值范围；(2)是否存在实数，对于符合题意的任意，当时均有?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】用转化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可．【详解】解：由集合，解得，则故选：．【点睛】本题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．属于基础题．2、A【解析】由已知新运算的意义就是取得中的最小值，因此函数，只有选项中的图象符合要求，故选A.3、B【解析】函数（为辅助角）∴函数的最大值为，最小正周期为故选B，利用勾股定理可以求出，最后求出离心率.4、D【解析】根据双曲线定义可以直接求出【详解】依题意得，...
