江西省临川区第一中学2024年高考数学押题试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，，，，点满足，则等于（）A．10B．9C．8D．72．在中所对的边分别是，若，则（）A．37B．13C．D．3．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（）A．B．C．D．4．集合B．8的真子集的个数为()D．32A．7C．315．已知,则()A．B．C．D．6．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．7．已知集合，则集合（）A．B．C．D．8．已知复数z，则复数z的虚部为（）A．B．C．iD．i9．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）A．B．C．D．通项公式为，则该数列是等差数列；10．下列结论中正确的个数是（）①已知函数是一次函数，若数列②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；③在中，“”是“”的必要不充分条件；④若，则的最大值为2.A．1B．2C．3D．0，则公比的值为（）11．已知正项等比数列的前项和为，且A．B．或C．D．12．的展开式中含的项的系数为（）A．B．60C．70D．80二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在棱长为2的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是______.14．在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面，所在平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积的最大值是__________.15．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为__________.16．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则_______，项的系数等于________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．⑴当时，求函数的极值；⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．18．（12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19．（12分）设函数，，其中，为正实数.（1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数的取值范围；（2）设，证明：对任意，都有.．20．（12分）函数，且恒成立.（1）求实数的集合；（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.（参考数据：）21．（12分）在中，角的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积．22．（10分）如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的标准方程；的斜率分别为，求证：（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用已知条件，表示出向量,然后求解向量的数量积．【详解】在中，，，，点满足，可得则==【点睛】本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量．2、D【解析】直接根据余弦定理求解即可．【详解】解： ，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题．3、C，和，可求得，从而求得和，再验证选项.【解析】由，，【详解】因为所以解得，所以，所以，，，故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.4、A【解析】计算，再计算真子集个数得到答案.【详解】，故真子集个数为：.故选：.【点睛】本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力.5、B【解析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．6、D【解析】试题分析：把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；...
