江西省九江一中 2024 届高考数学三模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数 z 满足,则复数 z 在复平面内对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）A．B．C．D．3．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．4．已知全集，集合，则（ ）A．B．C．D．5．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）A．B．C．D．6．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线 与抛物线交于，两点，若直线 与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ）A．等于 4B．大于 4C．小于 4D．不确定7．总体由编号为 01，02，...，39，40 的 40 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表（如表）第 1 行的第 4 列和第 5 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为（ ）A．23B．21C．35D．328．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则9．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件10．已知集合，则( )A．B．C．D．11．若时，，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．一次考试后，某班全班 50 个人数学成绩的平均分为正数，若把当成一个同学的分数，与原来的 50 个分数一起，算出这 51 个分数的平均值为，则_________．14．某地区连续 5 天的最低气温（单位：℃）依次为 8，，，0，2，则该组数据的标准差为_______.15．已知（ 为虚数单位），则复数________．16．已知函数对于都有，且周期为 2，当时，，则________________________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知直线 与抛物线交于两点.（1）当点的横坐标之和为 4 时，求直线 的斜率；（2）已知点，直线 过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.18．（12 分）直线 与抛物线相交于，两点，且，若，到轴距离的乘积为．（1）求的方程；（2）设点为抛物线的焦点，当面积最小时，求直线 的方程．19．（12 分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.20．（12 分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为 2 的正三角形，，为线段的中点．（1）求证：平面平面；（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．22．（10 分）已知函数 f(x）=xlnx，g(x)=,（1）求 f(x)的最小值；（2）...
