江西省南昌二中、临川一中2023-2024学年高三第一次调研测试数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线的右焦点为,过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,延长交右支于点,若,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.2.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切,则双曲线的离心率是()或A.2或B.2或C.或D.3.已知函数,若关于的方程有4个不同的实数根,则实数的取值范围为()D.A.B.C.4.已知函数,则()A.15.设集合B.2C.3D.4A.,,若集合中有且仅有2个元素,则实数的取值范围为B.C.D.,则输出的()6.执行如图所示的程序框图,若输入,A.4B.5C.6D.77.点为不等式组所表示的平面区域上的动点,则的取值范围是()A.B.C.D.=1,则8.设为非零向量,则“”是“与共线”的()A.充分而不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数满足等于()A.-B.C.-D.10.若,,则的值为()C.D.A.B.11.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},则=()A.{3,5,6}B.{1,5,6}C.{2,3,4}D.{1,2,3,5,6}12.如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点()A.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变B.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变D.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知F为抛物线C:x2=8y的焦点,P为C上一点,M(﹣4,3),则△PMF周长的最小值是_____.14.已知过点的直线与函数的图象交于、两点,点在线段上,过作轴的平行线交函数的图象于点,当∥轴,点的横坐标是15.已知向量,,则______.16.已知正四棱柱的底面边长为,侧面的对角线长是,则这个正四棱柱的体积是____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知()过点,且当时,函数取得最大值1.的图象向右平移个单位得到函数,求函数的表达式;(1)将函数(2)在(1)的条件下,函数,求在上的值域.18.(12分)在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)直线(t为参数)与曲线C交于A,B两点,求最大时,直线l的直角坐标方程.19.(12分)已知数列的各项均为正数,为其前n项和,对于任意的满足关系式.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的通项公式是,前n项和为,求证:对于任意的正数n,总有.20.(12分)设函数,.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)时,若,,求证:..21.(12分)已知数列的各项均为正数,且满足(1)求,及的通项公式;(2)求数列的前项和.22.(10分)已知,且满足,证明:.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设双曲线的左焦点为,连接,,,设,则,,,和中,利用勾股定理计算得到答案.【详解】设双曲线的左焦点为,连接,,,设,则,,,,根据对称性知四边形为矩形,中:,即,解得;中:,即,故,故.故选:.【点睛】本题考查了双曲线离心率,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2、A【解析】根据题意,由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程,再分焦点在x、y轴上两种情况讨论,进而求得双曲线的离心率.【详解】设双曲线C的渐近线方程为y=...