江西省南昌二中、九江一中、新余一中、临川一中八所重点中学 2024 届高考考前提分数学仿真卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，，且，则（ ）A．3B．3 或 7C．5D．5 或 82．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．3．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中 ，则绕 AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．4．函数的图象大致为A．B．C．D．5．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A．平方尺B．平方尺C．平方尺D．平方尺6．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．7．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( )A．B．C．D．18．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A．B．C．D．9．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．10． 若 x,y 满足约束条件的取值范围是A．[0,6]B．[0,4]C．[6, D．[4, 11．在中，“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，则________；满足的的取值范围为________.14．点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数 k 的值为______.15．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差________，通项公式________.16．若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为 1，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，是否存在过的直线 ，使 与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出 的方程：若不存在，请说明理由.18．（12 分）已知函数是减函数.（1）试确定 a 的值；（2）已知数列，求证：.19．（12 分）在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的正弦值.20．（12 分）椭圆：的离心率为，点 为椭圆上的一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线 过点，且与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的实数，直线的斜率之积为定值.21．（12 分）如图，在直三棱柱中，，点 P，Q 分别为，的中点.求证：（1）PQ平面；（2）平面.22．（10 分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【...
