江西省南昌县莲塘一中2024届高三第六次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在中，，且，则（）A．1B．C．D．2．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．4．已知集合，C．8，若，则（）A．4B．－4C．3，若D．－85．已知集合，则的最小值为（）A．1，D．4B．26．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（）A．3B．C．D．7．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（）A．B．C．D．8．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biēnaò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为()A．平方尺B．平方尺C．平方尺D．平方尺9．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（）A．B．C．D．10．集合，，则（）A．B．C．D．11．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（）A．B．C．10D．12．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）A．B．1C．D．i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________.14．已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为_____．15．已知函数为奇函数，则______.16．命题“对任意，”的否定是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设，，其中．（1）当时，求的值；（2）对，证明：恒为定值．18．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为.（1）求；（2）若，，求的周长.19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为，求sin∠ADB.20．（12分）设函数.（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；（2）若，，，求证：当时，．21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面的中点．平面，点为棱（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．22．（10分）如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线，上，且A，B，M，N四点共面.（1）求证：；（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题可,所以将已知式子中的向量用表示，可得到的关系，再由三点共线，又得到一个关于的关系，从而可求得答案【详解】由，则，即，所以，又共线，则.故选：C【点睛】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.2、C【解析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：在等差数列{an}中，若a2＞a1，则d＞0，即数列{an}为单调递增数列，若数列{an}为单调递增数列，则a2＞a1，成立，即“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”充分必要条件，故选C．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．3、C【解析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线...
