江西省南昌市东湖区南昌十中2024年高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正方体的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是A．B．C．D．2．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）A．7B．14C．28D．843．已知，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设i为数单位，为z的共轭复数，若，则（）A．B．C．D．5．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（）A．128B．65C．64D．636．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（）A．4B．5C．6D．77．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．8．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（）C．10D．11A．8B．99．已知条件，条件直线与直线平行，则是的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件10．某人用随机模拟的方法估计无理数的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数的估计值是（）A．B．C．D．是边长为2的正方形，11．已知四棱锥中，平面，底面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中，的系数是______.14．如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为__________．15．图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，则的值是______.16．在平面直角坐标系中，若函数在处的切线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30cm，宽26cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为xcm和ycm，窗芯所需条形木料的长度之和为L．（1）试用x，y表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2cm，每个菱形的面积为130cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？18．（12分）设函数，是函数的导数.（1）若，证明在区间上没有零点；（2）在上恒成立，求的取值范围.19．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的等差中项.（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.20．（12分）已知函数，.（Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数，并证明；（Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：21．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.(1)求；(2)求的周长.22．（10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，E，F分别是棱AB，PC的中点.求证：（1）EF//平面PAD；（2）平面PCE⊥平面PCD．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】此题画出正方体模型即可快速判断m的取值.【详解】如图（1）恰好有3个点到平面...
